Константин Геннадьевич Ковешников родился 20 августа 1966 года в г. Кемерово, в 1988 году закончил Кемеровский государственный медицинский институт по специальности «Фармация». С 2001 года по 2003 год проходил обучение в Санкт-Петербургском государственном университете и получил диплом по специальности «Экономика и управление на предприятии». На протяжении своей трудовой деятельности занимал должности первого заместителя генерального директора Ленинградского областного государственного предприятия «Ленфарм», директора ГУП «Костромская областная аптечная база», заместителя генерального директора ОАО «Здравэкспорт», директора ГУП Орловской области «Орелфармация», директора ГКУ города Севастополя «Медицинский склад 1043», начальника управления материально-ресурсного и лекарственного обеспечения Департамента Смоленской области по здравоохранению, заместителя главного врача по экономическим вопросам Ступинской областной клинической больницы. В июне 2002 года он получил диплом по федеральной программе переподготовки управленческих кадров по специальности «Финансы и кредит», награжден грамотами Губернаторов Костромской и Орловской области за вклад в развитие здравоохранения в регионах.